( IIUIs j JAMA VH)ENSK.-SEIiSK. FORHANDL. 1883. No. 12. 31 



vq - . . . . //'/ + ... 

 Gåbe es eine inf. Transformation zweiter ( >rdnung der Form 



K = {a x 2 + b xy + y 2 ) q + . . . 

 so erliielte man die beiden Tr.ansformationen 



(x? + • • • , K) = (bx°- + 2^) q -f . . . = K x 



und 



+ ÆT 1 ) = 2^+... 



man hatte daner r/m umibhilngige inf. Transformationen zweiter 

 Ordnung, was mit der Annahme einer Definitionsgleichung zweiter 

 Ordnung im Widerspruche stande. Alle nnsere infinitesimale 

 Transformationen 2. <>. haben daher die Form (ax 2 + bxy)q + . . ., 

 und folglich hat eine unter den Definitionsgleichungen die Form 



fyj + Xfy + Xt f X =0. 



Diese Gleichnng soll nuri bestehen wenn wir stått /' den Ausdruck 



/ fy — 9 fy 



substituiren, welehe LSsungei] der vorgelegten Definitionsgleichun- 

 gen auch /' und 9 bezeichnen mogen. Dies giebt, wenn wir /ur 

 Abkiirzung 



clU _ m (W n d 2 V T7 , 

 dy ax (ly (lx 



setzen 



fc'" + f 9" - ff" ~ 9' f" + A'(/'9" - 9/") + 



-f- -V, (fax! + /x ?■ - ? /x* — 9x D = u 



nnd nacb Elimination von 9'" und f": 



f 9" - 9' /" + A", (/x 9' - 9x f) = <» 



und endlicb nach Elimination von 9" und f" 



2 X i t/x 9' — 5x7*)= 0. 



Da indess [/' (wie auch nicht 9) keine (ileiclnmg erster Ordnung 

 erfullen darf. so ist .v, = 0. Fs wird die Gleichnng 



