34 S. LIE. UEBER UNENDLICHE CONTINULRLICHE GRUPPEN. 



x 3 q + . . . , xhjq xxfq -f . . . . , y\ -f- . . . 



Ferner ist 



G/ 2 ? + • • • , y\ + ...) = y A q + . . . 



und also construirt man dnrch wiederholte Anwendung von xq + . . 

 fuuf uuabliiingige Transformationen vierter Ordnnng, so dass es 

 keine Definitionsgleichuug von vierter Ordnung giebt, Ferner ist 



(fq-\----, y'q + ••■) = 2^ + ..., 

 und also findet man sechs unabhångige inf. Transformationen funf- 

 ter Ordnung und erkennt gleickzeitig, dass es keine Definitions- 

 gleicbnng von fiinfter Ordnung giebt u. s. w. Wir erhalten also 

 unter den gemacnten Voraussetzungen keine andere Schaar als den 

 Inbegriff aller Transformationen der Form / {x y) q. Dieselben er- 

 zeugen die unendliche Gruppe 



(VI) y l = F(xy), x, = x. 



Hiermit sind die folgenden unendlichen Gruppen, die såmmt- 

 lich der Annahme £ = entsprecken, gefimden 



(1) 



y L = y-\- F (x), x 1 =x 



(2) 



yi= = y F(x) + F 1 (x); x t = x 



(3) 



y i = y t • • • + c m X m _|_ F {x); 



(4) 



F(x)y-\-F 1 (x) 

 9 F, (x)y + F 3 (*)' X > X 



(5) 



y = F(y)\ 



(6) . 



y = F(xy); x x =x. 



17. In der vorangehenden Nummer bestimmten wir einige 

 Scbaaren von Transformationen X(x)p -\-f(xy)q, die imsere For- 

 derung A erftillen, indem wir die weitere Forderung hinzufiigten, 

 dass X = Avåre. Jetzt gehen wir weiter in der Behandlung des 

 allgemeinen Problems, indem wir verlangen, dass X die Form 



X = Const-Xj 



besitzt, dabei vorausgesetzt dass X l eine beliebig gegebenc Funk- 

 tion von x bezeiehnet. In diesem Falle konnen wir ohne wesent- 



