36 S. LEE. ETEBEE rXEXDLICHE CONTINETRLICHE GEUPPEX. 



r do , . do ' 



die Form «|* (x) -f- (x) y besitzen. Hieraus folgt. dass auch o diese 

 Form besitzt. imd somit ohne Beschrånkmig gleich Null gesetzt 

 werden kaim. Wir erhalteu somit die Schaar von Transformationen 



f (*) 9, fX x )yi* p 



welche die uneudliche Gruppe 



(Tm.» y t = F (x) y + F, (x), x, =x + a 



mit- zwei arbitråren Fuuktionen imd einer arbitråren Constante er- 

 zeugen. 



Soll die Schaar 



f (x) q X,yq ... X m yq p + o (xy) q 



unsere Fordenuig A erfullen. so mnss die letzte Transformation 

 anf die Form 



P + 9 fø yq 

 reductibel sein. Fuhrt man daher die Grosse 



— fo dx 



als neues y ein. so erhålt unsere Schaar die Form 



f(x)q, X^yq. . .X m yq. p: 

 dabei bestehen Relationen der Form 



X\ = C\i X^ •+- . . . C'im X m 



Tvas wieder heisst dass die m Grossen X* ein System Lbsungen 

 einer linearen Differentialgleichung 



ZW+« B .! X-' m - 1 + ... + aX = 



mit constante» Coefficienten darstellen. Unsere infinitesimalen Trans- 

 formationen erzeugen die unendliche Gruppe 



(TX) y x =y e c > x ' + ••• + Cm ^ m + F (x), x l = x + a 

 mit einer arbitråren Fuuktion und m -f- 1 arbitråren Constanten. 



