CHRISTIANIA VIDEXSK.-SELSK. FORHANDL. 1 8 8 3. No. 12. 37 



Dass die letzten Gleichungen wirklich eine Gruppe bestimmen, be- 

 rulit darauf, dass jeder Ausdruck X^x + a) sich auf die Fonn 2 Ci/X* 

 bringen låsst. 



Soll die Schaar 



f(x)q, f x (x) yq , f. 2 (x) t/q , jo -f <p (xy) q 



unsere Forderung A erfiillen, so muss wie man leicht erkennt, 

 die Form 



9 = X (x) + X, (x) y -f X 2 (x) y* 



besitzen, und kann daher obne wesentlicbe Bescbrånkung gleicb 

 Null gesetzt werden. Die inf. Transformationen 



f(*) r J, fi Wh f% 9 9 2, P 

 erzeugen die unendlicbe Gruppe 



F(x)y+F l (x) , _ 



y, = ^ \ \ J ', ' \ ' x. = x + a. X) 

 Jl F 2 (x)y + F 3 (yy 1 



Soll die Scbaar 



f (V) V, P + 9 (%) '1 

 unsere Forderung A erfiillen. so muss 9 die Form 



9= Y(y) + X(x) 

 besitzen und somit auf die Form 



9 = X (x) 



reductibel sein. Man siebt iiberdies, dass X constant sein muss, 

 und dass daher 9 gleich Null gesetzt werden kann. Hierdurcb er- 

 halt unsere Schaar die Form 



f(y) p- 



Diese infinitesimalen Transformationen erzeugen die unendlicbe 

 Gruppe 



yi = F(y), x,=x + a. (XI) 

 Endlicb die Schaar 



f{xy) q p + 9 (xy) q 



