40 S. LIE. HEBER UNENDLICHE CONTINUIELICHE GRUPPEN. 



f(x)q, f\ (x)yq, U(x)fq, p, xp 



erzeugen die unendliche Gruppe 



F (x) + F 1 (x)y 



(XVI) 



Vi ' 



F. 2 (x) + F 3 (z)y 



mit drei wesentlichen arbitraren Funktionen und zwei arbitraren 

 Constanten. 



Soll die Schaar 



/ (y) <1 P xp + 9 (xy) q 



unsere Forderung A erfiillen. so muss cp nur von y abhåugen und 

 kann daher gleich Null gesetzt werden. Die inf. Transforinationen 



f(y)q, p, xp 



erzeugen die unendliche Gruppe 



(XVII) Vi = .Ftør), x^ux + V 



mit einer arbitraren Funktion und zwei arbitråren Parametern. 

 Endlich die Schaar von inf. Transforinationen 



f(xy)p p xp + y(xy)q 



erfiillt inimer unsere Forderung A. Dieselben erzeugen die unend- 

 liche Gruppe 



(XVIII) y, = F{xy), x^olx + V 

 Hiermit sind die folgendeu. der Annahme 



i:' = Const. x + Const. 

 entsprechenclen unendlichen Gruppen gefunden 



1) 



x l 



= tø + Vi 



== y qt*f -jt-.F (x) 



2) 



x\ 



= Di 



= yF{x) + F l {x) 



3) 



x l 



= tø + P, iJi 



=:= y e c + c ' x + • • • + C m x m -f F (X) 



4) 



x l 



= o.x + t>,y x 



F{x) + F x {x)y 

 F, (x) + F 3 (x) y 



5) 



x l 



= tø + $,Vi 



= F{y) 



6) 



x l 





= I (xy) . 



