CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1883. No. 12. 41 



19. In dieser Nummer suchen wir unter allen Schaaren von 

 inf. Transformationen X(x)p + / (xy) q, die misere Forderung A 

 erfiillen, insbesondere diejenigen, deren allgemeinste X drei Para- 

 meter enthålt und somit die Form 



c x X x + c 2 X 2 + c 3 X 3 



besitzt. Nach meinen Untersuchungen ilber endliche Transforma- 

 tionsgruppen einer einfacb ausgedebnten Mannigfaltigkeit kann man 

 in diesem Falle 



X — Const. x} + Const. x + Const. 



setzen. Man budet daher alle derartigen Scbaareu von iubnitesima- 

 len Transformationen, iudem man successiv alle Schaaren der vor- 

 angehenden Nummer betrachtet. und in allgemeiuster Weise eine 

 solche Transformation x 3 p + o (x y) q hinzufugt, dass die hervorge- 

 bende Schaar misere Forderung A erfiillt. 

 Soll eine Schaar 



f(x)q, p, xp + cyq, x*p {- 9 {xy) q 



misere Forderung A erfiillen, so muss o = 2cx y sein. Die ent- 

 sprechenden inf. Transformationen 



f(x)q,p, xp + cyq x 2 p + 2c xyq 



erzeugen die unendliche Gruppe 



iTTTTTi a (x + d) a c it , „ . N 



(XIX) * " T^W^ * " (1-6*-^)* + F H 



Soll die Schaar 



fi (*) yh P, W, 4- 9 M <l 

 misere Forderung A erfiillen, so inuss 9 die Form X (x) -f- X t (x)y 

 besitzen und kann daher gleicli Null gesetzt werden. Die inf. 

 Transformationen 



f(x)q, f x (x)yq, p, xp, x 2 p 

 erzeugen die unendliche Gruppe 



(XX) y, = F (x) y -f F, (x) , .r, = 



