42 S. LIE. UEBER UNENDLICHE CONTINUIRLICHE GRUPPEN. 



mit zwei arbitråren Funktionen und drei wesentlichen arbitråren 

 Pararaetern. 



Soll die Schaar 



f(*) '1, yq,.-.x m ~ l yq , p , xp , j 2 p -f 9 (xy) q 



unsere Forderung A erfiillen, so muss sie die specielle Form 



f (x) SS y f J, P, xp x 2 p + cxyq 



besitzen. Diese infinitesimalen Transformationen erzeugen die un- 

 endliche Gruppe 



a (x -+- d) ey . , . /VVT x 



Soll die Schaar 



f (fl) q, f t (x) yq , f 2 (.;) fq , p, xp , x*p + o (xy) q 



unsere Forderimg A erfiillen, so muss o die Form X -\- X,y + X? y* 

 besitzen und kann daher gleich Null gesetzt "\verden. Die inf. 

 Transformationen 



/ ( æ ) » A 00 yi » f 2 0*0 v\ > p , æ v > æ *p 



erzeugen die unendliche Gruppe 



F(x)y-^F 1 (x) «x + l 



Vi F,(*)y + F 3 (xy *» yx + 8 (AAli) 



mit drei wesentlichen arbitråren Fuuktionen und drei wesentlichen 

 arbitråren Parametern. 

 Soll die Schaar 



/ iy)q, P, xp, x*p + 9 {xy) q 



unsere Forderung A erfulllen, so muss 9 die Form X (x) + Y (y) 

 besitzen. und dabei ist X constant. so dass 9 gleich Null gesetzt 

 werden kann. Die infinitesimalen Transformationen 



f tø q, Pi j p, ^p 



erzeugen die unendliche Gruppe 



yi ^F(y% ■'\=f x ^ h d . (XXIII) 



