CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 18S3 No. 12. 



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Endlich die Scbaar 



/ (?y) P , vp , x*p + 9 (>«/) g 

 erfullt immer die Forderung A und liefert die unendliche Gruppe 



Vl = F(xy), = (XXIV) 



20. Iu dieser Nummer bestimmen \vh' alle Schaaren von infi- 

 nitesimalen Transformationen X (x) p -f- fq. die unseve Forderung A 

 erfiillen, deren A'(#) eine arbitrære Funktion von 9 darstellt. Bei 

 dieser Discussion sind zwei Hauptfalle denkbar. Es ist moglich, 

 dass die Substitution X= die Gnisse f in eine bestimmte Funk- 

 tion von xy und einer begrengtm Anzabl Parameter umwandelt; 

 oder aucb kann X nacb der Substitution X=<) fortwåhrend arbi- 

 tråre Funktionen enthalten. Anders ausgesprocben. vyenn die ge- 

 sucbte Scbaar infinitesimale Transformationen der Form fq entbalt, 

 so kann die Zahl der unabhångiyen Transformationen fq begrenzt 

 oder unbegrenzt sein. 



Sei zunåcbst die Zahl der Transformationen f(xy)q gleich 

 Null. so dass alle Transformationen der Scbaar die Form 



Xp+f{æy)q X>0 



besitzen. Dann enthålt die Sehaar selbstverståndlicherweise drei 

 Transformationen der Form 



V i/o'/, -i'P +fi4, æ*p + f 2 q. 

 Dabei kbnnen wir annebmen. dass die Variable y derart gewåhlt 

 ist, dass f gleicb Null wird. Bilden wir sodann die Ausdrticke 



(p, æ P + /i q)=p + 2 



(p, X*p + fq = 2 Sp + <? , 



so erbalten wir die Relationen 



