44 S. LIE. TTEBEB UNENDLICHE COXTINUIBLICHE GRUPPEN. 



woraus 



Wåhlen wir eine zweckmåssige Funktion von y als neues y, so wird 

 f\=A = Const, f. 2 = 2Ax+Y 1 (y) . 



Ferner ist 



(xp + Aq, x?p + (2 .4a- + r r ) q) = ^ p - A (2x + ^0 g 

 woraus 



4 (2a? -f Y 1 ') = 2Ær+ Y 1 

 AY,'=Y { . 



Ist insbesondere .1 = 0, so erhalten unsere drei Transformationen 

 die Form 



p, xp, x 2 p, 



tind die iibrigen Transformationen Xp + /<? die Form Xp, was die 

 unendliche Gruppe 



liefert. Ist dagegen A ^ 6, so konnen wir ohne Beschrånkung 



.4 = 1 setzen, so dass wir die drei Transformationen 



p, xp + q, x 2 p 4- (2.i- + ^ e?) q 



erhalten. In diesem Falle giebt es eine vierte Transformation 

 x 3 p + fq, wo 



f =8(2*+^) 

 ^ + | = ^''= 8 ^ + 3&eI+r ' 



woraus 



E/ = 2Y 2 , Y 8 = Ie^. 



Ferner ist 



(x 3 p + (2æ + R e?) q, x 3 p + {Zx 1 + 3 Kxe? + L e 2 n q) 



= x*p 4- (4æ 3 4- 6 K a 2 & + ALx e 2 >' + Z-fiTe 3 ?) q = B^ 



