CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 188 3. No. 12 49 



mit den beiden arbitraren Funktionen /' imcl X unsere Forderung 

 A erfullen. so konnen wir olme Beschrankung 



<t> = XiV 



setzen. Dabei muss die Scliaar Xp -f- X, yq fur sich die Forderung 

 A erf ullen und daher ist entweder X, — oder auch konnen wir 

 X, = X' setzen. Dies giebt die beiden unendlicben Gruppen 



y^ = y + F (x) , x x = I\ (x) (XXX) 



und 



9 fø) = 9 0*0 + « 



*'.(<*) i j (XXXI) 



Soll eine Schaar 



f (a?) q, f\(x)ijq, Xp + 97 



mit den drei arbitraren Funktionen f, /\ und X unsere Forderung 

 A erfiillen, so konnen wir olme Beschriinkimg 



? = X 1 (a;) ! / 2 



setzen. (Jeberdics muss X t = sein. Wir erhalten somit die 

 unendliche Gruppe 



y v *=F(x)y + F x {x) } x x =*{x). (XXXII) 



Soll eine Schaar 



f(x)q, f, (x)yq, f 2 (x)y*q, Xp -f 9*7 



mit den drei arbitraren f, f\, f 2 und X unsere Forderung A er- 

 fiillen, so konnen wir olme Beschrankung 9 = setzen. Wir er- 

 halten somit die unendliche Gruppe 



F (x) y + F x (x) ~ — f i x \ (XXXIII) 

 y 1 F 2 (x) y + F 3 (xy Xi w ' (.AAAli l) 



Soll eine Schaar 



f(y) q, X(x)p +92 



mit den arbitraren Funktionen / und X unsere Forderung A erfiil- 

 len. so konnen wir olme Beschrankung 9 X 1 (x) setzen. Bilden 

 wir sodann die Gleichung 



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