50 S. LIE. UEBEB, UNENDLICHE COXTIXULRLICHE GRUPPEN. 



(tjq, Xp 4-2T, q) = — X i q, 



so erkennen wir, dass X x gleich Null gesetzt werden kann. Wir 

 erhalten somit die Gruppe 



(XXXIV) !h = F{y), x^F^x). 

 Endlich die Sckaar 



f {xy) q, Xp -f 9 (xy) q 

 erzeugt die unendlicbe Gruppe 



(XXXV) y x =*F(xy) t x^Qix). 



Man erkennt ohne Scbwierigkeit. welcbe uuter den hiermit ge- 

 limdenen unendlichen Gruppen wesentlick verschieden sind. 



§8. 



Allgemeine Erledigung des Hiiliproblems. 



Im vorangehenden Paragraphen bestiininten wir alle Gleicbungs- 

 Sj'steme, die unsere Forderung A erfullen. welcbe eine Gleicbung 

 der Form 



£, — v (| x — r^) — v 2 r x + A£ + B, t = 



entbalten. Jetzt sucben wir alle iibrigen Gleicbungs-Systeme. wel- 

 che unsere Forderung A erfullen. 



21. In dieser Nummer sucben wir alle Gleicbungs-Systeme 

 mit einer einzigen Gleicbung 1. 0. der Form 



die unsere Forderung A erfullen. 



In diesem Falle giebt es zwei inf. Transformationen nullter 

 Ordnung 



p + . . . ? + ..., 



drei von erster Ordnung 



xq + . ■ • , xp~yq yp -h .. 



von zweiter Ordnung giebt es dann jedenfalls eine 



