CHRISTIANIA VTDENSK.-SELSK. FORHANDL. 188 3. No. 12. 51 



R = (ax 2 + bxy-\- cif) p + iqq, 



und dabei konnen wir olme Beschrånkung annehmen, dass a oder 

 6 oder c von Null verschieden ist. Bildet man sodann die Aus- 

 drucke 



(xq + ..., H) = H i , (xq + ... t HJ^H,, 



so erkennt man die unzweifelhafte Existenz einer Transformation 

 der Form 



x 9 p + (a, r 2 -f p, xy + Y, y 2 ) q -f . . . = K. 

 Bildet man anderseits die Ausdriicke 



(xp - yq + . . K)^K ly (xp — yq + ... t K l ) = K 2 , 

 so erhiilt man eine Transformation der Form 

 x 3 p + Pi xyq + . . . = L, 



und darnach 



{xq + ..., L) = (i l -l) x 2 q + ... 



Eine ganz analoge Ueberlegung giebt, welche auch die Zahl n 

 ist, inf. Transformationen der Form 



x n p + p„ x n ~ l yq + ... 



(p„ — 1) x n g + . . . 



Indem man nun wie in Nummer 6 weiter raisonnirt, erkennt 

 man zuerst. dass von 1 verschieden sein muss, und findet dar- 

 nach vier und nur vier inf. Transformationen zweiter Ordnung der 

 Form 



x 2 q + . ., z*p -2sbyq +...., 2x yp — y*q + . . ., y 2 p + . . . 



Hieraus folgt, dass unser vorgelegtes Gleichungssystem nur zwei 

 Grleichungen zweiter Ordnung enthalt, diejenigen namlich, die aus 

 (a) durch Differentiation hervorgehen. 



Ein analoges Raisonnement zeigt, dass p n ^ 1 ; und dass es 



somit eine Transformation der Form x D q -f . . . giebt. Nun aber ist 



(x n q , yp) = x n p — nx n ~ 1 yq, 



(x n p — n .r" _ 1 yq, yp) = 2x n - 1 yp — (n — 1) x D ~ 2 y 2 q , 



