52 S. LIE. UEBER CXEXDLICHE COWTiNUlBLICHE GEITPEX. 



(2x u ~ l yp — (w — 1) x n ~ 2 y 2 q, yp) = 3a; n ~ 2 — (n — 2) x n ~ 3 t/ 5 ^, 



u. s. w. 



In dieser Weise erhålt man n -f- 2 inf. Transformationen « ter Ord- 

 nung. Daher enthålt unser vorgelegtes Gleichungssystem nicht 

 mehr als n Eelationen n ,er Ordnung. und zwar nur diejenigen n Gleich- 

 imgen, die aus (a) durch (n — l)malige Differentiation bervorgehen. 



Enthålt daher ein vorgelegtcs Ghiehungs- System, das unscrc 

 Forderung A erfiillt, eine GJcichung der Form (ol), so enthålt es 

 heine tveitcre Gleichungen (ds diejenigen, die aus (t.) durch Diffe- 

 rentiation hervorgchen. 



22. Jetzt suchen wir alle Gleiclmngs-Systeme mit zwei Gleich- 

 ungen der Form 



' 5*7 + >/yy + a£ x + ... = 0, 

 dieunsere Forderung A erfiillen. 



In diesem Falle gehen. haben wir gefundeu (n. 14), die Gleich- 

 ungen (B) durch Differentiation aus einer einzigen Gleicbung 1. 0. : 



(C) £ x + rjy + Ai + Br j = Const. 



mit einer arbitråren Constante hervor. Indem man ganz wie in 

 Nummer 6 und in der vorangebenden Xummer råsonnirt. erkennt mau 

 for jedes n > 1 die Existenz von n + 2 inf. Transformationen n ter 

 Ordnung. Es giebt daber sicber nicht mehr als n Differentialgleich- 

 ungen w ter Ordnung. 



Enthålt ein Gleichimgs-System. das unserere Forderung A er- 

 fiillt, zwei Gleichungen der Form (B), so besteht es daher nur aus 

 diesen beiden Gleichungen zusammen mit denjeuigen, die aus ihneu 

 durch Differentiation bervorgehen. 



Wir fassen die wichtigsten bisherigen Ergebnisse folgender- 

 massen zusammen: 



Erfiillt ein Gleichungs-Systcm unsere Forderung {A), so hann 

 dasselbe entweder die Form 



ifx + Vy = a = Const. 



oder auch eine untcr den in dem vorangchenden Paragraphcn auf- 



