CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 88 3. No 12. 53 



fjcstelltcn canonischcn Formen erhalten. Dabci ist a entweder eine 

 arbitråre Constantc oder auch gleich Null. 



§ 9. 



Bestimmiiug aller continuirlichen unemllichen Gruppen von 

 Transformationen zwischen x uud y 



Kennt man gewisse inf. Transformationen Bf, Cf. . . . einer 

 continuirlichen Gruppe, so ist es immer moglich weitere inf. Trans- 

 formationen derselben Gruppe zu construiren, und zwar in zwei 

 wesentlich verscbiedenen Weisen. 



Bei der inf. Transformation 



Bf= ' i w t + --- + ^w a 



erhalt jeder Punkt x\ die benachbarte Lage Xi + £i U. Fuhrt man 

 daruacb auf diesen Punkte x\ -\ ^ ht die Transformation 



aus, so erhålt derselbe die ebenfalls benachbarte Lage x\ -f- £M + i\\ 8t. 

 Hieraus schliessen wir, dass unsere Gruppe alle inf. Transforma- 

 tionen der Form 



VBf+rOf, 



welche auch die Constanten f$ und y sind, enthalt. 



Man kann indess auch folgendermassen verfahren. Man fuhrt 

 zuerst den Punkt p durch die inf. Transformation Bf in die Lage 

 p n und darnach den Punkt j> { durch die inf. Transformation Cf 

 in die Lage p 2 . Sodann fiihrt man /> durch die Transformation 

 Cf in die Lage t:, und darnach tc, durch die Transformation Bf 

 in die Lage tt 2 . Im Allgemeinen ist nun die Strecke von p 2 nach 

 tc 2 von Null verschieden. w&fcrend sie allerdings von streifer Ord- 

 nung sein muss. Uabei ist sicher, dass die inf. Transformation, die 

 den Funkt p t nach der Lage tt 2 bringt, ttnserer Gruppe angehort. 

 Wir suchen den analytischen Ausdruck dieser inf. Transformation. 



