54 S. LIE. UEBER UNENDLICHE CONTLNTJIELICHE GEUPPEN. 



Vermoge der inf. Transformation Bf = ~ & erhålt der Punkt 



x x die benachbarte Lage x/, wo die Coordinaten x\ mit Beruck- 

 sichtigung von inf. Grossen zweiter Ordnung die Werthe 



o 2 



Xi = Xi 4- gi + -J- J5^i 



baben, dabei vorausgesetzt, dass o, eine inf. Grosse bezeicbnet. 

 Vermoge der inf. Transformation Cf erbålt anderseits der Punkt Xi 

 die benacbbarte Lage tø)' wo 



C) 2 



(.Ti)' = x-, + 6», Jfr •+- -|- 



Fuhrt man daber auf den Punkt x\ zuerst die Transformation Bf 

 und darnacb die Transformation Cf aus, so erbålt derselbe die be- 

 nacbbarte Lage x ", wo 



Xi" =x i -\-io l å + ^-Æfi 



-f- o 2 (/;; -f «! Brj{) 



Fuhrt man anderseits auf den Punkt x\ zuerst die Transformation 

 Cf und darnacb die Transformation Bf aus, so erhålt der Punkt x x 

 die benacbbarte Lage tø)", wo 



o 2 



tø)" = an 4- to s »/i + -£-Cyi 



Also wird 



Xi" — tø)" = M 1 o 2 (Bij i - C £0 . 



Unsere Gruppe entbålt daber eine inf. Transformation, vermoge 

 deren die x- x die Incremente 



