CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 88 3. No. 12. 



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5 a* — (B — C gi) bt 



erhalten. 



Enthålt daher eine continuirliche Gruppe, sie moge endlich oder 

 unendlich sein, die beiden inf. Trans format ionen, deren Symbole Bf 

 nnd Cf sind, so enthdlt sie zugleich diejenige inf. Transformation, 

 deren Symbol B (C </)) — G (B (/)) ist. 



Hieraus folgt unmittelbar der Satz: 



Definirt ein lineares Gleichungs-Systcm 



4i| + ^ii? + C?i^ + ... = 



eine unendliche (oder endliche) Gruppe, so ist sichcr, dass dieses 

 Gleichungs- System unsere Forderung A crfiillt. 



Dieser Satz låsst sich unmittelbar verallgemeinern. Ist in der 

 Tkat irgeud eine unendliche und continuirliche Gruppe mit den in- 

 finitesimalen Transformationen 



definirt durch gewisse partielle Difterentialgleiclmngen zwischen 

 den £ k und den x*, 



d m + n + • • • 



so mussen diese Gleichungen linear und homogen in den £k und 

 ihren Difierentialquotienten sein. Enthålt nåmlich ein Gruppe die 

 beiden inf. Transformationen Bf und Cf, so enthålt sie sicher auch 

 die Transformation $ Bf -f y Cf mit den beiden arbitriiren Constan- 

 ten f5 und y. 



Setzt man daher als Axiom fest, dass jede continuirliche Gruppe, 

 cl. h. jede von inf. Transformationen 



+ • • • +£nj?n 



erzeugte Gruppe zwischen den Variabeln x x ...x n durch partielle 

 DilFerentialgleichungen zwischen den £k und r k definirt werden kann, 

 so folgt aus den vorangehenden Entwickelungen : 



1) dass die betreffenden Dcftnitionsglcichungcn linear und ho- 

 mogen sind, 



