5G S. LIE. UEBER UNENDLICHE CONTINUIKLICHE GEFPPEN. 



2) dass diese Glcichungen unsere F or der ung A erfiillcn, 



3) dass alle unendliche continuirliche Gruppen von Transfor- 

 mationen auf die im Vorangehenden bestimmtcn canonischcn Formen 

 reductibel sind. 



Diese Såtze liefern leicht die folgenden Corollare, auf die ich 

 bei dieser Gelegenkeit niebt nåber eingebe: 



a) Låsst eine unendliche continuirliche Gruppe zwischen xy 

 eine Differentialgleichung f (x yy' . . . y'™)) = invariant, so ist m — 1. 



b) Låsst eine unendliche Gruppe zwischen x y heine solche Diffe- 

 rentialgleichung invariant, so hann sie eine der artige Form erhalten, 

 dass ihre Transf or mationen alle Flåchentheile der Ebene nach con- 

 stantem Verhåltnisse dndern oder sogar invariant lassen. 



c) Eine unendliche continuirliche Gruppe zwischen xy låsst 

 entweder heine, eine oder auch zwei Differentialgleichung en erster 

 Ordnung invariant. 



Die Tbeorie der unendlicben Transformationsgruppen ist beson- 

 ders wiebtig flir die Transformationstbeorie der partielleu (oder 

 gewobnlicben) Differentialgleicbimgen. 



