CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1883 No 13. 



3 



da jeg ingen Anvendelse har gjort af de Sinusbestemmelser, som 

 de kunne synes at give. 



En særegen Anvendelse af Diskriminantformlerne. 



De i Art. 106 — 113 inkl. indeholdte Diskriminantformler giver 

 Anledning til en Kække Formler, der har hyppig Anvendelse i 

 Antalsgeometrien og derfor tidlig har været udtalte, navnlig 

 af Zeuthen og Halphén; efter den sidste har nogle af dem Navn. 



Iste Halphéuske Sats. Antallet af de af Skjærings- 

 pnnkterne mellem en Kurve og en ret Linje, der falder 

 sammen i et vist Punkt P, er lig Summen af Ordnerne 

 af de uendelig smaa Stykker af en ikke fokal Sekant i 

 Afstanden s fra P, der afskjæres mellem Kurven og 

 Linjen. 



Sætningen kan opfattes som specielt Tilfælde af: 

 2den Halphéuske Sats. Antallet af de af Skjærings- 

 punkterne mellem to Kurver, der falder sammen i et 

 vist Punkt P. er lig Summen af Ordnerne af de uende- 

 lig smaa Stykker af en ikke fokal Sekant, hvis Afstand 

 fra P er e, der afskjæres mellem Kurverne. 



For at bevise denne Sætning (hvori forøvrigt aabenbart Or- 

 dene: „Summen af Ordnerne af de uendelig smaa Stykker" kan 

 erstattes med: „Summen af Ordnerne af alle Stykker", saafremt 

 Sekanten lægges uden tillige at passere noget af Kurvernes ooP) 

 behever man kun i Formelen (Art. 110) 



3 ~ Hsin n 7ai JTsin a la'\ 

 at lade / være den omtalte Sekant, og man har Satsen. Alle de 



endelige Faktorer sat lig i°, de uendelig smaa SiSj = og An- 

 tallet af F if der falder i P sat lig w, haves nemlig: 



2|a m 



hvilket skulde bevises. 



I Antalsgeometrien. saaledes i det udmærkede Værk af Hal- 

 phén. Mémoire sur les points singuliers des courbes 



1" 



