4 



ELLING HOLST. ET PAR BEMÆRKNINGER. 



algébriques planes, hvor de nævnte Sætninger og flere lig- 

 nende forekommer, bestemmes ved dem Antallene af Skjærings- 

 punkter ved Samfald af keiere Singulariteter. Den for mig nær- 

 liggende Brug er den omvendte, af Antallet af sammenfaldende 

 Punkter at slutte til Ordenen af de uendelig smaa Segmenter. 



Paa lignende Maade sluttes af Formelen i 112 følgende Sæt- 

 ning, der kan betragtes som: 



Den reciproke til 2den Halphénske Sats. Antallet af de 

 af Fæll^stangenterne for to Kurver, der falder sam- 

 men med en r et Linje 7, er lig Summen a f Ordn erne a f 

 de uendelig smaa Vinkler (eller af deres Sinusser eller 

 Tangens'er) som Tangenterne til den ene Kurve fra et 

 ikke uendeligfjernt Punkt i Afstand e fra l danner med 

 dem til den anden Kurve. 



Særskilt kan derhos mærkes det af denne Sætning fremgaa- 

 ende Korrolar, naar man lader Tangenterne udgaa fra Vs ooF: 



Det foregaaende Antal af Fællestangenter er lig 

 Summen af Ordnerne af Afstande mellem parallele Tan- 

 genter til den ene Kurve og dem til den anden, naar 

 Tangenternes Eetning, danner en Vinkel s med /. 



Anvendelser skal vises i følgende: 



Bevis for Formelen : p = (Art. 91). 



Det, det gjælder, er, som man vil erindre, at bevise, at 



Pl , P2 



/ 3 ' / 3 



har en endelig Grænse, naar p v p 2 ,t l og t 2 refererer sig til Krum- 

 ningsradier og Tangenter svarende til de to sammenfaldende Punk- 

 ter, man faar med at gjøre, naar det Punkt, P, hvorfra Tangen- 

 terne trækkes, nærmer sig Kurven f. Ex. i Punktet A, der antages 

 i ingen Henseende singulært. 



Lad P nærme sig A langs Tangenten 7, i A, og t 3 røre i B. 

 Konstrueres da et Keglesnit, der osculerer Kurven i A og tangerer 



