CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 8 8 3. No. 13. 5 



i Bet bevægelige Punkt B samt i sidste Punkt har Krumningsra- 

 dieu ?/. haves paa ©rund af, at Sætningen gjælder fur Keglesnit: 



5= 4- ^ = 



Subtraheres denne Sterrelse fra den, vi betragter, faar denne Formen: 



Pa — P»' 



h 



Kaldes Kruniningscentrerne for den givne Kurve svarende til A, B, 

 o. s. v. A x ' B x ' o. s. v. samt Krumningseentrerne for det bevæge- 

 lige Keglesnit svarende til samme Punkter A x " B" o. s. v., gjælder 

 det altsaa at bevise, at Stykket 



Pl -P/-JB' Il- 

 er af Ordenen s 3 , naar t 2 , eller hvad der med Hensyn til 

 Orden er det samme: AB eller A'B' er af Ordenen £. At 

 disse sidste Sterrelser er af samme Orden, felger af, at Kurveele- 

 mentet og Evoluteelementet har samme Kontingensvinkel. 



Nu har det geometriske Sted for B" (.B"-Kurven) i A' tre 

 paa hinanden felgende ordinære Berøringer med det geometriske 

 Sted for B' (den givne Kurves Evolute). Dette indsees simplest ved 

 at betragte det geometriske Sted for Krumningscentret B" svarende 

 til Punktet B af et Keglesnit, der gaar gjennem tre faste Punk- 

 ter A A t A t paa den givne Kurve samt rører den i det bevægelige 

 B. En saadan Kurve har ordinær Berøring med Evoluten i hvert 

 af de tre Krumningscentrer, svarende til tre faste Punkter. Nær- 

 mes de til hinanden, indsees Paastandens Rigtighed. 



Linjen B'B" har imidlertid endnu et Skjæringspunkt. fJ, med 

 2?"-Kurven, saaledes nemlig, at B"§ udgjør en uendelig liden Korde 

 til denne, der i B' (beliggende mellem (? og B") tangerer Evoluten. 



Anvendes nu 2den Halphénske Sats paa 2?"-Kurven og Evo- 

 luten, med den rette Linje B"B'$ til Sekant, faaes. naar B"B' = i s 

 B'$ = zy. 



»8(«+f)«=. ft " o: x + y = 6 

 B"B'$ har nemlig som Tangent til Evoluten i B' Afstanden s a 



