Untersuchungen uber Differentialgleichungen. IV. 



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Sophus Lie.' 



Im Folgeiulen stelle icli eine Reilie von Såtzen lind Theorien 

 zusammen. 



I. Bezeichne ich BiancMs Operation 9 zur Coustruction von 

 neuen Flåchen constanter Kriimmung mit I, Båclclunds mit B and 

 meine mit 0, so ist es immer moglich die Constante meiner Ope- 

 ration in solcher Weise zn vvåhlen, dass die Relation 



B=OIO~ 1 



bestebt. Båclclunds ausserst interessante Transformation ist hier- 

 mit zuruckgefuhrt auf Bi nurk is und meine, wobei doeb zu bemerken 

 ist, dass Båcklunås Transformation miter den bekannten Voraus- 

 setzungen nur Quadratur verlangt, wahrend meine Transformation 

 die Integration einer Rkcatischen Grleichung 1. O. 3 verlangt. Ptthrt 

 man auf eine vorgelegte Flåene constanter Kriimmung zuerst meine 



1 Hodt&get lite November. Sekretæren. 



2 Dieae Operation gcht bckanntlieb fast unmittelbar aua einem von Ribaucour 

 herriibrenden Satze bervor. 



1 Kennt man iiberbaupt ein Integral der Qleicbung 4 — Å'sini, so verlangt die 

 Bestimmung der entsprechenden Flaohe conat. Kriimmung bekanntlich die Erle- 

 digung einer Riceatiscben Oleiebung 1. 0. 



Vid.-Selsk. Forh. 1883. No. 18. 1 



