2 S. LIE. TTNTERSUCHUNGEN UBEE DIEEERENTIALGLEICHUNGEN. IV. 



Operation mit arbitråren Constante aus, und darnach «-mal Båck- 

 lunds Transfprmation ebenfalls mit arbitråren Constante, so erhalt 

 man oo 2n + 1 neue FlåcbeB. Die hiermit erhaltene Schaar gestaltet 

 meine Operation. 



II. Båchlund imd Weingarten fiihrten neuerdings die Bestim- 

 mimg der geodåtischen Curven einer Flåche constanter Kriimmung 

 auf die Integration einer Riccatischen Gleicbung 1. 0. zuriick. Ich 

 erlaube mich zu benierken. dass dieses interessantes Eesultat 1 

 fast unmittelbar aus Bieiaen in 1880 publieirten UutersucbuugeB 

 hervorgeht. Icb bemerkte namlich einerseits, dass die Bestimmuug 

 der betreffendeB geodåtischen Curven durch Quadratur geleistet, 

 winl. nachdem man eine Difterentialgleichuug i. 0. aufgestellt hat, 

 deren Integralcurven geodåtische Curven durcb eiueB Punkt dar- 

 stellen. [Diese Verhandlungen, 1S80, No. 1, p. 3]; [ånders ausge- 

 sprocbén, es geBligt die vou mir mit v bezeichnete Grosse als Funk- 

 tion von s und S zu bestimmen, oder sogar nur eine Particular- 

 Josung aufzufiadeB]. 



Icb fand ferner [Arcbiv for Matb. og Naturvidenskab 1880. 

 p. 339], dass die Grosse v als Funktion von .9 und S durcb zwei 

 Gleicbungen der Form 



bestimmt wird. Nun aber ist es bekannt, dass zwei Gleicbungen 

 der soeben gescbriebenen Fonn durcb eine Riccatiscbe Gleicbuug 

 1. < >. mit eiBer arbitråren Parameter integrirt wird. 



Auch unter einem ånderen viel allgemeineren Gesicbtspunkte 

 stehl der soeben besprochene Satz in Zusammenbange mit meinen 

 Uiitersiu-liuiigen. Sclioii in 1*74 leukte icb namlich iiberhaupl 

 die Aufmerksamkeit auf die Integrationstbeorie solcher Differen- 

 tialgleichungen f'(xy . . . . ?/ n) ) = 0, die eiBe continuirliche Gruppe 



dv 

 ds 



A {$ S) + A l sin v + A 2 cos v 



dv 

 dS 



B (s S) -f- B l sin v + R 2 cos v 



1 Biicklund tbcilte mir dassclbc in M:irz 1882 brieflicb mit. B. und Weingarten 

 publieirten den betreffenden Satz im Anfange von 1883. 



