CHRISTIANIA VIDEXSK. SELSK. FORHANDL. 1 8 8 3. No. 18. 3 



vou Transformationen gestatten. Ich fand, dass die Integratioii 

 immer auf die Erledigung von gewissen Hiilfsgleichungen reducirt 

 werden kann. Hierzu fiigte ich in 1882 die Bemerkuiig, dass 

 diese Hiilfsgleichungen immer linear sind. Aus dieser allgemei- 

 uen Theorie, [Archiv for Math. og Naturvidenskab 1882.] folgt 

 ehenfalls Båchlunds irad Weingartens Entdeckuug als sehr spe- 

 cielles Corollar. — Der Zweck dieser Auseinandersetzungen ist nicht 

 die Prioritat in Anspruch zu nehmen; ich wtinschte nur die Auf- 

 merksamkeit auf meine allgemeinen Untersuchungen iiber Transfor- 

 mationsgruppen zu lenken. 



III. Die Haupttangentencurven einer Flåche constanter Kriini- 

 mung zerfallen in zwei distinkte Schaaren [Archiv f. M. 1879, p. 

 356, 1880 p. 330]. Bringt man das Bogenelemeut auf die Form 



ds 2 — du 2 -f- 2 cos 6 du dv + dv 2 , 



so nimmt die Gleichung der Minimalcnrven die Form 



ds 2 — = (du + i dv) (du + e~ ie dv) . 



Die Minimalcurven wie auch die Krummungslinien zerfallen in 

 zwei distinkte Schaaren. wenn jeder Haupttangentencurve ein be- 

 stimniter Sinn zngeordnet werden kann. [Sieh Stcphanos schone 

 Abhandlnng Math. Ann. B. XXII, p. 339]. 



Die partielle Differentialgleichung der Fliichen constanter ne- 

 gativer Kriimmung 



dW , . 



-j = — (C Slll 



du dv 



verwandelt sich bei der Substitution 



6 = 180 — 



in die Gleichung 



rl 2 Q 



ilu dr 



— a 2 sin O, 



die alle Fldchcn constanter positiven Kriimmung darstellt. 



IV. Backktnd hat die interessante Bemerkiing gemacht, dass 

 die unendlichdeutige Transformation 



*6' 



1* 



