4 S. LIE. UNTERSDCHTJNGEN UBER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. IV. 



X 1 = 1)1, II 1 = — 1. X p 1 — 1 q ' = * 



Ki+i 2 + f i/i + P 2 + g a 



jede Minimalflåche in eine Schaar von Minimalflachen nmwandelt. 

 Bei dieser, olfenbar reciproken Transfonnation gehen selbstver- 

 standlicherweise die Mnimalcurven in ebensolche Carven iiber. 

 Dagegen gehen die Haupttangentencurven in Kriimnmngslinien und 

 die Kriimnmngslinien in Haupttangentencurven Iiber. Hierin stimmt 

 diese Transfonnation mit Bonnefs Biegung, die ebenfalls als eine 

 unendlichdeutige Transfonnation aufzufassen ist. Durch Zusammen- 

 setzuug dieser beiden Umformungen erhålt man eine Transfonna- 

 tion der Minimalflachen, die sowohl Krummungslinien wie Haupt- 

 tangentencurven invariant låsst. Das sphårische Bild der transfor- 

 mirten Flache geht aus demjenigen der vorgelegten Bild durch 

 eine conforme Transfonnation der Bildkugel hervor. 



V. Ich werde ausdriicklich bemerken, dass jede unendliche 

 [wie endliehe] continuirliche Gruppe eine unendliche Schaar von 

 Differentialinvarianten bestimmt. Die Theorie und Bedeutung der- 

 selben ist ganz analog mit derjeuigen der Invarianten der endli- 

 chen G-ruppen. Ist z. B. eine Gleichung 



vorgelegt, so besitzt dieselbe Invarianten (und Covarianten) gegen- 

 iiber allen Punkttransformationen (n > 1) oder Beruhrungstransfor- 

 mationen (n > 2), welche såmmtlich angegeben werden konnen. — 

 Ebenfalls besitzt eine algebraische partielle Differentialgleichung 

 beliebiger Ordnung Invarianten und Covarianten gegeniiber allen 

 Punkt- oder Beriihrungstransformationen [Gott. Nachr. 1872, p. 479]. 



VI. Ist ein System Differentialgleichungen in ø l g s ...x l x i ... 

 reductibel auf eine gewisse canonische Form 



QiCV-V ••• W---) = °> 

 die eine bekannte endliehe (oder unendliche) Gruppe gestattet, so 

 sind diejenigen Gleichungen die s\ x q ' als Funktionen von den z x x x 



