CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 88 3. No. 18. 5 



bestimmen, reductibel auf eine canonische Form Wi — fr, die Gros- 

 seu W\ sind Diff ercntialinvarianten, wahrend die f\ geyébene Funk- 

 tionen von z\ X\ bezeicbnen. [Diese Verhandl. 1882 10 Juli]. 



Zur Integration von W, = /i iiihrt man neue abbangige Vari- 

 able ein, und zwar Difierentialinvarianten einer grossten Untergruppe. 

 Nach der Integration dieser Hiilfsgleicbungen wendet man Differen- 

 tiation an, dabei vorausgesetzt dass die besprochene Untergruppe 

 nicht invariant ist. Darnach ist es unter Umstånden erforderlich 

 dieselbe Operation noch einmal auszufiibren u. s. w. Die Ordnung 

 und das Wesen der erforderlichen Hiilfsgleicbungen hångt von der 

 Zusammensetzung der betrettenden Gruppe ab. Eine verhåltniss- 

 massig einfacbe Anwendung fand diese allgemeine Tbeorie in mei- 

 ner allgemeinen Integrationstheorie von Gleichungen f(xyy'.. y' D) ) = 0, 

 die eine unbekannte continuirliche Gruppe gestatten. 



VU. Die Bestimmung einer continuirlicben Gruppe mit drei, 

 vier oder fiinf Parametern verlangt wie ich friiher angegeben babe 

 im ungunstigsten Falle die Integration einer Riccatischen Gleich- 

 ung 1. 0. Die Bestimmung einer mit der linearen Gruppe einer 

 liomogenenen Mannigfaltigkeit rt l . . <x D gleichzusammensetzten Gruppe 

 verlangt die Integration einer linearen Gleichung von n ter Ordnung. 

 Ist die gesuchte Gruppe zusammengesetzt, so geht man scbrittweise 

 vorwarts. Die Behandlung der Hiilfsgleicbungen gescbieht in Ueber- 

 einstimmung mit den friiber entwickelten Principien. Diese Tbeorie 

 ist ganz analog (ja umfasst) meine in 1874 gegebene Metbode zur 

 Integration eines vollstandigen Systems mit einer bekannten con- 

 tinuirlicben Gruppe. 



11 November 1883. 



