Om algebraiske DifFerentiaf ligninger, der tilstede 

 infinitesimale Transformationer. 



(Fremlagt i Madet den 9de December 1881.) 

 Af 



Sophus Lie. 



En ung fransk Mathematiker H. Poincaré, der i Løbet af det 

 sidste Aar har beriget den mathematiske Analyse med en Række 

 mærkværdige og overordentlig vigtige Theorier, har fornylig, dog 

 uden Bevis, fremsat den Paastand, at han ved Hjælp af de nye 

 „fonctions Fucksiennes" kan integrere enhver linear homogen Dif- 

 ferentialligning 



y (a) + X _ , y {n ~ + + X, V' + X y = 0, 



hvis Coefficienter X k ere rationale eller algebraiske Funktioner af 

 x. Denne fundamentale Sætning, om hvis Rigtighed jeg ikke 

 kan tvivle, uagtet det har været mig umuligt at construere no- 

 get Bevis for samme, har tilladt mig at complettere mine gamle 

 Undersøgelser over Differentialligninger, der tilstede infinitesimale 

 Transformationer 1 samt tillige at integrere visse udstrakte og vig- 

 tige Classer algebraiske Differentialligninger. Jeg tillader mig at 

 meddele Selskabet et Resume af disse mine Resultater, idet jeg 

 forbeholder mig at komme tilbage til samme, naar Poincaré har 

 offentliggjort Beviset for sin i Sandhed epochegjørende Sætning. 



1 Giittinger Nachrichten, December 1874. 

 Vid.-Sehk. Forh. 1881. No. 15. 



l 



