CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1881. No. 15. 



3 



Paa lignende Maade kan man tydeligvis særskilt bestemme de 

 infinitesimale Pitrøfø-transformationer, der overføre en hvilkensom- 

 helst algebraisk Differentialligning mellem to Variable i sig selv. 



II. 



Den just udviklede Theori kan udstrækkes til alle algebraiske 

 partielle Differentialligninger eller overhovedet til et hvilketsom- 

 helst System algebraiske Differentialligninger, der tilstede en 

 Transformationsgruppe. Kun maa vi forudsætte, at denne Gruppe, 

 saaledes som altid er Tilfældet i foregaaende Nummer, kun af- 

 hænger af et begrændset Antal Parametere. Isaafald har W altid 

 Formen 



W = Ci W, + c 2 W 2 +-... + c a W m , 



hvor c'erne ere arbitrære Constanter og m et endeligt helt Tal. 

 Derfor kan ogsaa nu Bestemmelsen af W, uagtet denne Størrelse 

 afhænger af flere uafhængige Variable, altid tilbageføres til Inte- 

 grationen af en linear homogen Differentialligning med en uafhæn- 

 gig Variabel. 



Naar derfor et System algebraiske Differentialligninger tilsteder 

 en Transformationsgruppe, hvis Parameteres Antal er bcgrcendsct, 

 saa Jean man altid ved Hjælp af Poincarés oven citerte Sætning be- 

 stemme Gruppens infinitesimale Trans formationer. 



Men naar en Gruppes infinitesimale Transformationer ere kjendte, 

 saa finder man Gruppens endelige Transformationer ved Integra- 

 tion af en partiel Differentialligning af første Orden. Derfor inde- 

 holcler det Foranstaaende tillige en almindelig Methode til Bestem- 

 melse af de endelige Transformationer, der overføre et hvilketsom- 

 helst System algebraiske Differentialligninger i sig selv; dog under 

 Forudsætning af, at disse Transformationer kun indeholde et vist 

 Antal arbitrære Constanter, derimod ikke arbitrære Funktioner. 



III. 



Lad mig nu igjen indskrænke mig til Betragtningen af en al- 

 gebraisk Differentialligning mellem to Variable 



2* 



