1 



SOPHUS LIE. 



OM ALGEBRAISKE DIFFERENSIALLIGNINGER. 



(n) r . . (n — \)\ 



V =f(zyy' y J 



og lad mig antage, at jeg har fundet, at denne Ligning tilsteder 

 m inf. Transformationer. der samtlige ere bestemte efter den i 

 Nummer I. angivne Methode. Sætter jeg da 



dF . ,dF , „dF . .dF 



SF + V dy~ + 9 W + • * ' + f dy^> - 



saa kan jeg altid opstille w Udtryk' 



B F = * — 4- + E d *— 



der tilfredsstiller Ligninger af Formen 



B k {A (F))-A(B k {F)) =\.AF 



samt 



S (B k {F)) - 5 (2?, (F)) = 2 c, k ,2? F + X, k ^ F, 



og hvor X. ovenikjøbet kan sættes lig Nul. 



I Math. Ann. Bd. XI. p. 497 og fg. har jeg nu givet eu almindelig 

 Theori for Udnyttelsen af de inf. Transformationer B^ F til Inte- 

 grationen af AF=0. I visse Tilfælde lykkes det herigjennem at 

 integrere AF=Q og dermed tilligey" — f—O. 



Speciel Interesse frembyder den Classe algebraiske Ligninger 

 y in] — f=0, der ved en bekjendt eller ubekjendt Berøringstrans- 

 formation kunne erholde den lineare Form. Den almindelige Form 

 for en saadan Lignings Transformationsgruppe har jeg bestemt i 

 Gottinger Nachr. Decbr. 1874 og tillige i Math. Ann. Bd. XVI, p. 490 

 ogfg. Blandt angjældende infinitesimale Transformationer tindes der 

 altid n parvis permutable. Erstatter jeg derfor y" — f=Q ved den 

 aequivalente Ligning AF=0, saa kan jeg altid opstille n Udtryk 

 B^ F, der tilfredsstille Ligninger af Formen 



1 Math. Ann. Bd. XI, p. 496 og fg. 



