CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1881. No. 15. 



5 



A(B k (F))-B v (A(F)) = \AF 



B t (B k (F)) -B^B, (F)) = 



men selvfølgelig kan jeg (Math. Ann. Bd. XI, p. 517) altid inte- 

 grere A F=0 ved n uafhængige Quadraturer. 



Kan derfor en algebraisk Differentialligning mcllcm to Variable 



ved en beJcjendt eller tibekjendt Berøringstransformation bringes til 

 den lineare Form, saa kan Integral ionen af y M — / = altid udføres 

 ved Combination af Poincarés nye Sætning med mine gamle Under- 

 søgelser over infinitesimale Transformationer. 



Det er at bemærke, at en linear Differentiallignings Transfor- 

 mationsgruppe har en forskjellig Form alt eftersom man kan op- 

 naa eller ikke kan opnaa, at Coefficienterne ere Constanter eller 

 endog samtlig lig Nul. 



Naar Tallet n er lig eller mindre end 3, saa tiltrænge de fore- 

 gaaeude Udviklinger en vis Modifikation, som jeg dog ei finder det 

 nødvendigt at gaa ind paa i denne sammentræugte og foreløbige 

 Meddelelse. 



IV. 



De i det foregaaende Nummer skizzerte Theorier kunne om 

 end med vigtige Indskrænkninger udstrækkes til partielle Differen- 

 tialligninger, særlig saadanne, hvis Orden er større end 1. 



Har man en algebraisk partiel Differentialligning af første 

 Orden 



il [2 X x .. .XJ) i .... pj =0, 



saa kan det ikke nytte at søge sammes inf. -Bei-ønnz/s-Transfor- 

 mationer, da deres Antal er ubegrændset. Derimod kan det nok 

 lønne Umagen at søge sammes infinitesimale Prm/cf-Transformatio- 

 ner. Er disses Antal begrændset, saa bestemmes de ved en linear 

 Differentialligning med algebraiske Coefficienter, hvis Integration 

 saaledes kan udføres efter Poincarés Methode. 



