6 SOPHUS LIE. OM ALGEBRAISKE DIFFERENSIALLIGNINGER. 



Har man en algebraisk partiel Differentialligning af høiere 

 Orden, der tilsteder en Transformationsgruppe med et begrændset 

 Antal Parametere, saa tinder man Gruppens inf. Transformationer 

 saaledes som jeg har forklaret i II. Man tage nu en hvilkensom- 

 helst af disse inf. Transformationer, saa kan man altid opstille en 

 partiel Differentialligning med et formindsket Antal uafhængige 

 Variable, hvis Integration giver en Classe Integraler af den opiin- 

 delig givne partielle Differentialligning. 1 



Dini har bestemt alle reelle Flader, der kunne afbildes geodætisk paa hinan- 

 den ved reelle Ligninger. Lader man Realitets-Fordringen falde, saa faar man 

 en ny Classe Flader, hvis Buelements Form kan angives. Jeg har bestemt en 

 Række Flader af constant Krumning, hvis Krumningslinier ligge paa algebrai- 

 ske Flader. 



