Sætninger om de Cirkler i Rummet, som skjære 

 et fast Keglesnit to Gange. 



Af 



Elliiig Holst. 



Systemet af Cirkler, C, som skjære et fast Keglesnit, K, to 

 Gange, udgjøres som bekjendt af alle Cirkler paa alle Regler med 

 K til Basis. 



De følgende Sætninger, som her foreløbig meddeles uden Be- 

 vis, skulle siden paa et andet Sted udførligere begrundes. 



1. Alle Kegler paa Basis K, hvis Cirkelsnit af den ene Række 

 er parallele med en vis Retning l i Ks Plan, har som bekjendt 

 sine Cirkler af den anden Række parallele med den til Retningen 

 l symmetriske, /', i Forhold til K's Hovedaxer. 



Spidsen S af disse Kegler beskriver en Flade, F, af 2 0., af 

 hvis Hovedaxer de to falde langs 2Ts Hovedaxer, og hvis Cirkelsnit 

 er lodrette paa l og l'. Endepunkterne af de til Retningerne 

 l og V konjugerede Diametre i K er Navlepunkter paa F. 



2. Af de oo 2 Cirkler gjennem en fast Linje Vs Skjærings- 

 punkter med K kan paa oo 3 Maader en enkelt Uendelighed ud- 

 tages, der udgjør Cirklerne af den ene Generation af en Dupin'sk 

 Cyklide. Cirklernes Fællespunkter er det ene Par Knudepunkter 

 af denne. De tilsvarende Spidser S tilhøre to Systemer og be- 

 skrive to Keglesnit, K x ogiT/, paa F. Til alle oo 3 Cyklider svare 

 efterhaanden alle oo 3 Keglesnit paa F. 



Vid.-Sdsk. Forh. 1881. Xo. 16. 



