166 



Zauważymy, że 



£ Sx . 3y 



'yx 



= r 



XV 



n o y . o x 



natomiast współczynniki b yx i b xy w równaniach regresyjnych: 



Sy = b yx Sx i 8x = b xy 5y . 



(lbis) 



(4) 



nie są do siebie w stosunku odwrotnym, jakby to wynikało według zwykłych reguł 

 algebraicznych. Tylko dla przypadku zależności funkcyonalnej (r=l) mielibyśmy, że 



1 r 2 1 



b xy =r — ; dla współzależności korelacyjnej o czynnniku r, b xy równa się r — a nier- 



D xy D yx D 



Błędy prawdopodobne f (b) i f(a) wyznaczają się według wzorów: 



f = T f n *i/ i 



yx <J J x 1/ 



n-yi 



r<= 



yx 



(«) i 



'73' 



(«) 1 



f= -a-Ą 

 x O 



(4) 



Równaniem regresyi prostoliniowej można posługiwać i w wielu przypadkach, gdy mię- 

 dzy wyrazami x i y istnieje zależność bardziej złożona. Niechaj y = A-f- B<p(x), gdzie 

 cp(x) jest pewną funkcyą określoną, a A i B są niewiadomymi współczynnikami. Wtedy 

 szukamy korelacyi między y i z = <p(x), mając znowu do czynienia z równaniem linio- 

 wem regresyi. 



§ 40. Współzależność wieloraka i czynniki korelacyi cząstkowej. 



W przypadku większej od dwuch liczby szeregów spotykamy się z pojęciem czyn- 

 ników korelacyjnych cząstkowych. Dla trzech szeregów x, y, z, które oznaczamy wska- 

 źnikami 1, 2, 3, będzie: 



r l2>3 ■ — 



I°13 fi a ■ f 



13 • '23 



V o- O -o-O 



Wzory dla r 13>2 i t nn wyprowadzają się według podobnego schematu. 

 Równania regresyi prostoliniowej są obecnie typu: 



Sx = b 12)3 3y + b 18ł2 Sz 



5 y=b 2S >i 3z + b 2i>3 śx . 



Sz = b 31)2 Sx -f b 32n 3y 

 Współczynniki b wyznacza się z równań: 



bi2<3 — 



1 



kl3>2 



*i3 — r 



23 • M2 



1 — r 



(5) 



(6) 



(7) 



i podobne wzory dla pozostałych b. 



