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Beriihren zwei oder mehrere Integral-M n _i einander in einem 

 Punkte, so beriihren sie sich in allen Punkten einer Configuration. 

 Jede (F = o) hat oo-"-' 3 charakteristische Streif en; dagegen kann 

 die Zahl der Charakteristiken geringer sein: hierauf griindet sich 

 in gewissen Fallen eine VereinfacTmng in der Integration. Gestat- 

 ten p Gleichnngen ein gemeinsames vollståndiges Integral mit n — p 

 Constanten, so kann man behaupten, dass wenn zwei oder mehrere 

 gemeinsame Integral-M n _ 1 einander in einem Punkte beriihren, 

 so beriihren sie sich in allen Punkten einer Mp 1 , die ich charakte- 

 ristische M p nenne. Hierauf begriinde ich beispielweise, wie ich 

 schon in Sept. 1871 angedeutet habe. eine Methode zur Auffindung 

 von Orthogonal-Systemen. 



3) Besitzt eine Gleichung F = o p bekannte infinitesimale Be- 

 riihrungs-Transformationen, welche paarweise permutabel sind, so 

 steilt man ohne weiter p — 1 Gleichungen Oj = r, auf. welche so- 

 wohl paarweise, wie mit F = o in Involution liegen. Gestattet 

 F = o drei bekannte infinitesimale Beriihrungs-Transformationen, 

 die nicht permutabel sind, so kann im Allgemeinen die Integration 

 von F = o auf die Auffindung eines Integrabilitatsfaktors zuriick- 

 gefiihrt werden. Man anwendet hierbei das Poisson-Jacobische 

 Theorem.' 2 



4) Kennt man bei einer Gleichung hoherer Ordnung ein parti- 

 culåres Integral mit hinlånglich vielen arbitraren Constanten, so 

 ist es im Allgemeinen zweckmassig diese M n _, als Raumelement 

 einzufiihren. Hierbei nimmt beispielweise eine Gleichung 



rt — s -f- Ar -f Bs + Ct + D = o (1). 

 die line are Form 



r + Ms -f- Nt + P = o. 



1 Fiir Gleichungen lioherer Ordnung zwischen n Variabeln bietet diese Erweiter- 

 ung Schwierigkeiten, die ich nur in sehr particularen Fallen uberwunden habe. 

 Es werden hoffentlich Herrn Darboux'*- fundanientiile Arbeiten hieruber Licbt werfen. 



2 Gestattet eine Gleichung beliebiger Ordnung zwischen n Variabeln qo ■ jiermu- 

 table Beriihrungs-Transformationen, so lasst sich aus derselben die Groosen 

 ZX] . . . x n _j eliminiren. Es ist dies die cinfache Consequenz eines Satzes, den 

 Herr Klein und ich in Verbindung mit gemeinsamen Untersuchungen gefunden 

 haben. 



