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Yermoge dieser Bemerkung wird insbesondere die celebre 

 Ampéresche Theorie ub er Gleichungen (1) mit integrablen Combi- 

 nationen unmittelbar evident. Eine Gleichung (1) mit zwei inter- 

 mediaren Integralen u — f (v) = o låsst sich auf s = o reduciren, 

 dessen Integral ist: z = x (x) + +(y) Besitzt eine Gleichung (1) nur 

 eine Schaar Charakteristiken und ein intermediåres Integral, so 

 hat sie unbegrenzt viele intermediåre Integrale; es ist dann r = o 

 die canonische Form. Dies erweitert sich Alles auf R„. 



5) Besitzt eine Gleichung (1) integrable Combinationen, und 

 gestattet sie dabei oo 3 permutable Beruhrungs-Transformationen, 

 so låsst sich dieselbe auf eine der folgenden Formen bringen: 



r + F(pq) s + rf (pq) t = o ; s = F (pq) ; r = 12 (pq). 

 Man kann alle Beriihrungs-Transformationen suchen, welche eine 

 solche Gleichung in eine Gleichung derselben Form transformirt. 

 Man findet beispielweise alle Beruhrungs-Transformationen, welche 

 alle Minimalflåchen in Minimalflåchen uberfiihren. — Insbesondere 

 habe ich mich mit Gleichungen der ersten Form, deren Charak- 

 teristiken einem Curven-Complexe entsprechen, beschåftigt. Hier 

 erhalte ich z. B, wie ich schon in Juli 1870 dieser Academie in 

 einer ungedruckten Noten mittgetheilt habe 1 , eine interessante 

 Theorie eines bekannten Linien-Complexes zweiten Grades. Man 

 kann alle Integralflachen der zugehorigen Gleichung zweiter Ord- 

 nung angeben, welche g-reciprok p-reciprok r-reciprok sind 

 . . . . , welche uberhaupt eine bestimmte Berithrungs-Transforma- 

 tion einer ausgedehnten Categorie zugeben. Die Haupttangenten- 

 Curven dieser Flachen konnen angegeben werden. Hier erhalt 

 man auch eine Theorie des linearen Complexes. 



<i) Man kann alle Flachen bestimmen, welche hinsichtlich oo' 



1 Bei diesen Untcrsuchungen ist das folgende unmittelbar evidente Theorem fun- 

 damental: Kann einer Flache in einer Weise durch Translation einer Curve be- 

 schrieben werden, so gestattet sie noch eine solcbe Erzeugung. Hier setze man 

 •tatt alle Translationen beliebige oo 3 permutable Beruhrungs-Transformationen. 

 Hieranter rabiamirt sich z. B. ein Satz iiber Regelflachen eines bekannten Com- 

 plexes zweiten Grades, der sich Herm Darboux dargeboten hat. Die im Textc 

 cifirte Note findet sich im Archivc dieser Academie. 



