Neue Integrations-Methode partieller Gleichungen 

 erster Ordnung zwischen n Variabeln. 



(Vorgelegt der Aeadeniie 7.11 Christiania 10 Mai 1872.) 



Yon Sophus Lie. 



I111 Folgenden gebe ich iii kurzen Zligen die Principien fur eine 

 neue Integrations-Weise partieller Gleichungen erster Ordnung 

 zwischen n Variabeln. Nacti meiner Auffassung ist diese Methode, 

 die auf eine naturgemåsse Verallgemein ening des Lagr ang es ch en 1 

 Verfahren zur Integration partieller Gleichungen zwischen drei 

 Variabeln beruht, bedeutend einfacher als alle bisher gegebene Me- 

 thoden. Dieselbe lehrt eine Gleichung zwischen n Variabeln auf eine 

 zwischen n — 1 Variabeln zuruckzufuhren, vorausgesetzt dass man 

 ein particulares Integral eines simultanen Systems, bestehend aus 

 2n — 3 gewohnlichen Differential-Gleichungen tinden kann. Um 

 eine Gleichung 



F(z x, x 2 . . . x„_, p, . . . Pn _ ,) = o ^ Z 



zu integriren braucht man in Folge dessen nur: 



1 System bestehend aus '2n— d gewohnlichen Differential-Gleichungen, 



1 2n— 5 . . . 



1 . 1 . . . 



1 Ich benutze die Gelegenheit uni eine historische Bumerkung zu machen. lm 

 Jahre 1 772 gafa Lagrange eine allgemeine Integiations-Mcthode der Gleichungen 

 F (a x v p (j) ~ o 



Dieselbe beruht bcknnntlieh auf die Aufstcllung eines simultanen Systems, und 

 zwar macht Lagrange ausdrucklich darauf aufmerksam. dass es geniigr, ein 

 particulftren Integral dieses Systems zu bestimmen. Es ist also uncorrekt, 

 wenn man, wie hatifig geschieht, Charpi t diese wichtige Bcmerkung zuschreibt. 



