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zu betrachten und jedesmal ein particulåres Integral mit einer 

 arbitråren Constanten zu bestimmen. Icli hebe hervor, dass das 

 bekannte Poisson-Jacobische Theorem gar nicht zur Anwendung 

 kommt. 



Es wird vielleicht zweckmåssig sein, einige Bemerkungen iiber 

 meine Terminologie vorauszuschicken. Wie gewohnlich betracbte 

 icli z x, . . . x n _i als absolute (das heisst niclit homogene) Punkt- 

 Coordinaten eines Raumes R n mit n Dimensionen, und dabei be- 

 zeichne ich das Werth-System z x, ...x n _i als einen Punkt dieses 

 Raumes. Es bestimmt dann eine Gleichung 



F(zx, . . . x n _0 = o 

 eine Mannigfaltigkeit mit n — 1 Dimensionen, die ich eine M n _i 

 nenne; ist insbesondere die Gleichung F=o linear hinsiehtlich 

 aller Coordinaten, so soll die M n _i eine Ebene heissen. Es be- 

 stimmen ferner p Gleichungen zwischen den Coordinaten eine Man- 

 nigfaltigkeit mit n— p— 1, Dimensionen, die ich eine M n _ p _i nenne; 

 doch brauche ich die Ausdrucke Congruenz und Configuration um 

 beziiglich eine M 2 oder eine Mi zu bezeiehnen. 



Wenn zwei oder mehrere M„_, in einem gemeinsamen Punkte 

 identische Werthe der Grossen Pi . . . p n -i besitzen, so bertlhren 

 die Mannigfaltigkeiten einander; sie haben, wie ich zuweilen sage, 

 ein gemeinsames Element 1 (zx, . . x n __i p, . . p n _ !) == o. 



Besitzen zwei Gleichungen 

 F(zx! . . x._i p, . . p„_,) = o g(zx, . . x n _j p, . . . p n _i) = o 

 ein gemeinsames vollstandiges Integral mit n— 2 arbitråren Con- 

 stanten, so Hegen dieselben. wie ich mich ausdriicken werde, in 

 In vo lut i on. 



2. Meine neue Methode beruht zunachst auf eine consequente 

 Erweiterung des Lagrange-Mongeschen Begriffs Charakteristiken ; 

 dieselbe deutete ich in zwei kurzen Mittheilungen zur Academie 



1 Die moderne Geometrie braucht das "VVort Element in zwei Bedeutnngen : 

 Flachenelement (zxypq) und Raumelement. Dementsprechend kann man auch 

 in der Geometrie eines Ranmes R n diesem Worte zwei Bedeutungen beilcgen. 

 In dieser Note soll Element niemals Raumelement. sondern immer elementarer 

 Theil einer M„— 1 heissen. 



