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indem Christiania an (Septbr. 1 871 1 , 3 Mai 1872), ich einerseits hier- 

 auf einige neue Theorien begrtindete, andererseits angab, dass 

 mehrere bekannte Theorien vermoge dieser Begriffs-Erweiterung 

 eine iibersichtlichere Form erhalten konnen. Hier kann ich mich 

 auf die beiden folgenden Satze beschrancken. 



Satz 1. Beruhren zwei oder mehrere Integral-M n _i 

 einer Gleichung 



F(zx, ...x n _ ] ]) l ...p n _f)^=d 

 einander in einem Punkte, so beruhren sie sich in allen 

 Punkten einer C onfiguration, die ich Ch ar akteris tik 

 nenne. Giebt man als o ein Element (z x, . . x n _i p, ... p„-i) 

 einer Integral-M^i, so sind dadurch einfach unend- 

 lich viele Elemente derselben bestimmt; den Inbegriff 

 dieser El em ente nenne ich eine char a kt er i stische Streife. 

 Es giebt immer oo' 2n - 3 charakteristische Streifen; dage- 

 gen kann die Zahl der Char akteri s tiken geringer sein. 



Cauchy fand in 1819 eine Integrations-Methode, die im we- 

 sentlichen mit diesem Satze aeqvivalent ist. Jacobi gab dieser 

 Methode in 1837 eine Form, die darauf beruht, dass alle Cha- 

 rakteristiken, die durch einen Punkt gehen, im Allgemeinen eine 

 Integral-M n _i erzeugen. Jedenfalls ist die Integration der parti ell en 

 Gleichung mit der Bestimmung der Charakteristiken aeqvivalent. 



Satz 2. Es li eg en zwei Gleichungen 

 F(ZX! . . x M _! p! . . p n _i) = o g(zx, . . x n _! pj . . p n _i) = o 

 in Involution. Beruhren dann zwei oder mehrere ge- 

 meinsame Int egral-M n _i einander in einem Punkte, so 

 beruhren sie sich in allen Punkten einer Congruenz 

 die ich charakteristische Congruenz nenne. Im Alge- 

 meinen giebt es oo 2n - 5 charakteristische Congruenzen, 

 (deren jede einfach unendlich viele Charakteristiken 

 der ersten Gleichung und ebenso einfach unendlich 

 vi el e C har ak t e r i s tike n der zweiten Gleichung en th ål t). 

 Alle charakteristische Congruenzen, die durch einen 



1 Moino Note von Septbr. 1871, dcren Go^enstand die Krummun^s-Theoric hohe- 

 ror Raunic ist, fmdet sic}» im Arehivc dicsor Acndemio. 



