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Punkt gehen, erzeugen im Allgemeinen eine gemein- 

 same Integral-M„_i. 



3. Ich schneide nun alle Integral-M„_i zweier in Involution 

 liegenden Gleichungen : F = o, $ = m & einer Ebene z. B. mit 



x„_i = ol 



iiber; als Durchschnitte erhalte ich hierdurch eine unbegrenzt un- 

 endliche Schaar Mannigfaltigkeiten M n _ 2 , die eine partielle Gleich- 

 ung zwischen n— 1 Variabeln befriedigen, diejenige Gleichung 



7,(zx, . . x n _ 2 ap, . . p„_ 2 ) = o, 

 nehmlich, die hervorgeht, wenn man p n _i zwischen F = o und 

 g^o eliminirt, und im Eliminations-Kesultate a stått x„-i setzt. 

 Man erkennt ohne Schwierigkeit, dass die Durchschnitts-Configura- 

 tionen zwischen den charakteristischen Congruenzen des simulta- 

 nen Systems und der Ebene : x„ _i = a Charakteristiken der Gleich- 

 ung x — o sind. Betrachtet man a als einen Parameter, so kann 

 man also behaupten, dass jede charakteristische Congruenz einfach 

 unendlich viele Configurationen enthålt, deren jede die Charakte- 

 ristik einer Gleichung */_(a) = o ist; es liegt daher die Vermuthung 

 nah, dass die Integration der allgemeinen Gleichung ^(a) = o 

 zur Bestimmung aller charakteristischen Congruenzen, das heisst 

 zur Integration des simultanen Systems genugen wird. Dies ist 

 in der That auch der Fall, wie wir bald sehen werden. 



Um Alles moglichst klar zu steilen, fiihren wir den Ebenen- 

 Biischel: x„_i = a 



durch eine lineare Punkt-Transformation in den Buschel: 



x n _ 2 + a X n _i ¥* 0. 



iiber. Auch nun giebt es eine partielle Gleichung zwischen n— 1 

 Variabeln : ^(a) = o, 



deren Integral-M n _ 2 Durchschnitte zwischen der Ebene x„_ 2 + 

 ax„_i = o und den Integral-M n _i des simultanen Systems sind. 

 Es sei = o integrirt, und zwar nicht fur einen particulåren 

 Werth des Parameters a, sondern unter der Voraussetzung dass a 

 unbestimmt ist. Auf dem Durchschnitte der Ebenen x tl _i = o, x n 2 = o 

 wåhle ich einen beliebigen Punkt 



Z ~ C , Xj = C, X„_3 = C n _3. 



