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Alle Charakteristiken der Gleichung y.(a) = o, die durch diesen 

 Punkt gehen, erzeugen bekanntlich eine Integral -M n _ 2 . Lasse 

 ich nun 7. variiren. dagegen alle c constant bleiben, so erhalte ich 

 einfach unendlich viele M n _ 2 , die eine M n _! erzeugen. Ich be- 

 haupte, dass dies M„_i dem simultanen Systeme geniigt. Dies 

 liegt darin. dasse alle Charakteristiken aller Gleichungen /(a) = 0, 

 die durch einen Punkt 



x n _i = 0, x n _ 2 = 0, x n _ 3 = c n _ 3 . . . x, = c, z = c 

 gehen, und andererseits alle charakteristischen Congruenzen, die 

 durch diesen Punkt gehen, dieselbe-M n _] erzeugen. Wir wissen 

 aber (Satz 2), dass alle charakteristische Congruenzen, die durch 

 einen Punkt gehen, eine Integral -M„_i des simultanen Systems 

 bilden. In dieser Weise tinden wir also, wenn y(a) = integrirt 

 ist. ein Integral des simultanen Systems mit n— 2 Constanten: 



Co Cj , . . . . c„_3, 



das heisst ein vollstitndiges Integral desselben. — Um dieses Ke- 

 sultat in einfacher Weise aussprechen zukonnen, ersetzen wir den 

 Btischel + a x„_i == mit dem Buschel x n „i = a. 



S a t z 3. D i e B e s t i m m u n g d e r g e m e i n s a m e n I n t e g r a 1 e 

 zweier in Involution liegenden Gleichungen 



F(zx, . . . x„_i p, . . . p M _,) ** ^(zx, . . . x n _! p, . . . p n _,) = 

 kann im Allgemein en in der Weise geschehen, dass man 

 zuerst p„_j zwischen F = o und g= eliminirt und dar- 

 nach die hervorgehende Gleichung 



X(zx! . . . x n _i . . . Pn-2) = 

 in welcher x„_] als C onstan t e he tr achtet wird, vollstån- 

 dig inte g r i r t. V e r m 6 g e D if f er ent i a ti n u n d E 1 i m i 11 a t i n 

 lindet man da mach ein voll ståndiges Integral des s i- 

 m ul tauen Systems. 



4. Der letzte Satz geniigt zur Begrundung meiner neuen 

 Methode. Wiinscht man 



F(zx, ...p„_,) = o 

 zu integriren, so sucht man zuerst eine partielle (rleichung mit 

 einer arbitriiren Constanten 



3,(zx, . . . ])„_, ) - a, = 0, 



