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die mit F = o in Involution liegt, indem man wie gewohnlich ein 

 particulåres Integral des simultanen Systems 



dx, _ dx„_i dp, dz 



JF — • • • • gjT" ~ dF. dF ~ • • • • — dF 

 dp, d Pn _, dx r +Pl dz Pl d Pl + -* 



bestimmt. Wir wissen nim einerseits, dass ein vollståndiges In- 

 tegral des simultanen Systems 



F = o, g, — aj = o 

 zugleich ein vollståndiges Integral von F = o ist; andererseits 

 konnen wir nach dem vorangehenden Satze die Integration des 

 simultanen Systems darauf zuruckfuhren, ein vollståndiges Integral 

 derjenigen Gleichung 



X(zXi . . .x n _ 2 x ll _,p 1 . . .p„_ 2 a,) = o 

 zu bestimmen, welche wir durch Elimination von p„_i zwischen 

 F = o und g, — a! = o erlialten. Wir finden somit den folgenden 

 fundamentalen Satz : 



Satz 4. Ist eine partielle Gleichung zwischen n Va- 

 riabeln gegeben: 



F(zx, . . . x n _, p x . . . p n _,) = o 

 so sucht man ein particulåres Integral 



g^zx, . . x„_i p! . . , p n _,) — a, == o 

 des simultanen Systems 



dxi _ dx ,_i dp, _ dz 



dF ~ ' • W~~ ~ ' ' dF ■ dF~~ ' * ~ dF 

 dp, dp,,-, dx, + Pl dz Pl d Pl + ' " 



und eliminirt p n _! zwischen F = o und g, — a, = o, wobei 



X(zx, . . . x„_ 2 x n _, pi . . . p n _ 2 aj) = o 

 hervorgeht. Kennt man ein vollståndiges Integral 

 dieser letzten Gleichung (in welcher x„_i als Constante 

 betrachtet wird), so findet man im Allgemeinen vermoge 

 Differenti ation ein vollståndiges Integral von F = o. 



Die Integration einer partiellen Gleichung zwi- 

 schen n Variabeln kann also immer darauf zuruckge- 

 fuhrt werden, eine partielle Gleichung zwischen n — 1 

 Variabeln zu integriren, vorausgesetzt dass man ein 



Vidensk.-Selsk. Forta. 1872. 3 



