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formationen zugeordnet sind. Unter diesen Betrachtungen subsu- 

 miren sich viele alte wie neue Theorien. 



Das PfafFsche Problem kann in einer einfacher Weise erledigt 

 werden, welche meine neue Integrations-Methode analog ist. Ich 

 benutze hierbei weder das Po isson- JacoM sche noch das MayeSsche 

 Theorem. 



Die von Mayer und mir in neuerer Zeit gegebenen Theorien 

 fuhren olme tveiter das Problem der drei Korper darauf zuruck ein 

 Integral von je einem Systeme von 6, 4, 2 gewohnlichen Differential- 

 Gleichungen zu finden. 



Die Cleb sch' sche Theorie der Connexe fiihrt auf das allgemeinste 

 Problem der Differential-Gleichungen. Man erhålt hierbei sehr 

 bemerkenswerthe Classen Probleme. Es ist nothwendig den Begriff 

 Haupttangenten-Curven in allgemeinster Weise auszudehnen. Es 

 steilt sich die Auf gabe: die in meiner Abhandlung: Ueber Complexe 

 gegebenen Theorien auf Connexe zu erweitern. Noch sei zugefugt, 

 dass der Geschlechts-Begriff sich ilberhaupt auf DifFerential-Problem, 

 welche eindeutig transformirt werden, erweitert. 



Christiania den 14de Novbr. 1872. 



Zur Invarianten-Theorie der Beriihrungs- 

 Transformationen. 



Von 



Sophus Lie. 



(Foredraget i Mødet den 20de Decbr. 1872). 



Sind ^ a 2 . . aj Funktiohen von x t . . x n Pj . . p„ die in solcher 

 gegenseitigen Beziehung stehen, dass immer (aj a k ) sich als Funktion 

 der a ausdriicken lasst, so bilden die linearen Gleichungen 



(a^ M) = (a, M) = . . . M) = 

 im Clebscheschen Sinne ein geschlossenes System. Sind 



Og . . . 



