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die zugehorigen gemeinsamen Losungen, so ist es bekannt, dass 

 jedesmal (a t a u ) eine Funktion der a ist. Die beiden Gruppen 



( a i % »i) te «2 *\) 



die in einem vollståndigen reciproken Verhåltnisse stehen, sollen 

 conjugirte geschlossene Gruppen 1 heissen. 



In der geschlossenen Gruppe (u t . . . u,) existiren eine Zahl 

 Funktionen 



<Pi (tii «a ■ • • u i). 9a • • • 9n, 

 die allen Gleichungen 



(9i u k ) = [ : k = 1.2. . . . 1 

 geniigen; N und 1 sind gleichzeitig geråde oder ungerade, wobei 

 als geråde Zahl zu betrachten ist. Die Zahl N, die immer ange- 

 geben werden kann, ist dieselbe fur eine Gruppe wie flir die con- 

 jugirte. Die 9 sind die Integrale eines simultanen Systems, welches 

 aufgestellt werden kann. 



Die Zahl N ist die einzige Eigenschaft einer geschlossenen 

 Gruppe, die bei Beruhrungs-Transformationen ungeåndert bleibt. 



Auf das Obenstehende grunden sich sehr wichtige Verein- 

 fachungen in der Integration von Gleichungen 



F(x t . . . p„)=--0, 

 wenn eine Zahl Integrale 



9 t = Const. . . . 9 q = Const. 

 des simultanen Systems 



d Xl : dxg : . . . dp n = ~ : . . . 



gefunden sind, welche nicht der Relation (9i9 k ) = geniigen. 



Ist z.Bn = 5,q = 8 so reducirt man das Problem, nachdem 

 man eine gewohnliche Differential-Gleichung zwischen zwei Vari- 

 abeln integrirt hat, auf die Integration einer Gleichung f fa . . . p 3 )=0. 



Das Obenstehende dehnt sich auf das Pfatfsche Problem aus. 



1 In ahnlichcr Weisc kann man eine bcliebige Zahl Gruppen betrachten, die 

 paarweise conjugirt sind. Dies Alles stcht iru genaustcn Zusammenhange mit 

 der Theorie partielter Gleichungen zweiter Ordnung mit intermeditircn Intcgralen. 



