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On aura done: 

 d'ou 1'on tire: 



ap -f- aa = et a? + b = 0, 



ri 



P = — a, a 



J 3 1- 

 a ' a — V 

 Substituant ces valeurs de a et p on aura : 



qui est 1'expression générale des racines d'une équation du 2 me degré. 



4. Si 1'on pose a = b = — c 1'équation devient: 



x 2 — cx — c = 0. 

 et la formule (5) donne 2 



x= r (c). 



2 2 



Désignant les deux racines de 1'équation par ^(c) et r 2 (c) on aura 



2 2 2 2 



i\(c) + r 2 (c) = c et r,(c). r 2 (c) = — c. 

 L'équation dérniére donne: 



2_ 



r 2 (c) = 



2 



Si 1'on designe par r(c)la 

 valeur positive ou negative. 



2 



que la table donne, on aura F, (c) 



2 



== r (c) (la racine princip ale) et 



2 2 



r 2 (c) = — c kr(c). De la il suit 

 que les deux valeurs différentes 



2 



de r (c) sont représentées par 



2 2^ 



r (c) et — c kr (c) . . . (6) 

 dont le produit est — c. 



Si 1'on construit la courbe 

 on aura une liyper- 



c kr^ (c). 



Fig. 1. 



c = 



l+x 



11 



M 



c 









D 



e i 



A 











bole comme montre la figure. 

 Des lignes droites paralléles a 

 l'axe de x coupent la courbe 

 en deux points, dont les ab- 

 scisses sont les racines de Péquation x 2 — -cx — c = 0. Si Ton 'pose 



10* 



X 



