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on aura en substituant 



•i P 



ou 



Posant 

 on tire: 



(|) [a^ + aa] + [a^ + b]^0. 

 a 2 3 + aa = et a 2 £ + b = 



x = - , p == 



a 2 p 

 b 'a 



P 



Substituant ces valeurs de a et — on aura 1'expression de la 



racine de 1'équation cubique 



x 3 -f ax + b = 



b-V a 3 \ JL 

 savoir x = - r{— p-J (6). 



A 1'aide de la table sur Véquatian du 3 me degré on trouvera 

 toujours une valeur réelle de x. Soit cette valeur p, on aura le facteur 

 quadratique qui contient les deux autres racines par la formule 



x 2 H-px 



? V x— p j 



Égalant a zéro ce facteur on aura les deux autres racines 

 exprimées par les formules 



*-~?'{t) etx a = ?kr(^) 

 8. Si Ton pose a = b = — c 

 l'équation devient 



x 3 — cx — c = 

 et la formule (6) donne 



x = r (c). 

 La figure montre la courbe, dont 



1'équation est 



c= * 3 : 



1+x 



A x = — f (= AE) corresppnde un 

 minimum de c savoir EF = y. Une 

 ligne droiteparalléle a l'axe de xcoupe 

 la courbe en troispoints, si la distaucc 

 de l'axe des abscisses est> \\ De 



3 



la il suit que r (c) a trois valcm •> 

 réelles si 1'on a 



