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y. 



3 



Dans le cas c = V on a r (V) = 3 et — 3 ; la valeur — | est une 

 racine double. 



L'équation cubique 



x 3 -f-axH-b = 

 a done trois racines réelles si Ton a 



b 2 = * ' 



dans tous les autres cas une racine sera réelle, les autres seront 

 imaginaires. La table sur Véquation du 3 me degré donne toujours 

 la racine réelle (la racine principale). Cest les branches infinies 

 AB etADqui sont calculées dans la table sur 1'équat. d. 3™ degré 

 9. Soit 1'équation 



x 3 -f- ax 2 + b = 0. 

 Substituant x = - 1 - on aura 



[ s' + ly + i = o 



d'ou Ton tire (vide 7): 

 done on aura: 



x = akF(-£) (7) . 



A 1'aide de la table ontrouvera toujours une valeur réelle de x; 

 soit cette valeur p. On aura le factur quadratique par la formule: 



x 3 +ax ? +b _ o _ _b. v A 



X o X • 



x—? p 2 p 



É galant å zero ce factur on aura les deux autres racines de 

 l'équation cubique par la résolution d'une équation du 2™ degré* 

 Les racines sont réelles quand on a 



--£= V (^de 8). 

 Dans ce cas on aura en résolvant l'équation 



P 2 ? 



les deux autres racines de l'équation cubique exprimées par les 

 formules : 



2 X b \ b 2 / b \ 



x 2 = p . r [y) et x 3 = — y kr (y) (vide 5). 



