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10. La forme la plus générale de 1'équation du 3 me degré est 



x 3 -f- ax 2 + bx + c = 0. 

 Posant x = y 1- on trouvera : 



d'ou 1'on tire: 



2a 3 — 9ab + 27 c JLr 27(a»-3b) 3 "1 

 y = 9 (3b-a 2 ) ' r |_(2a 3 — 9ab+^7cTj ' 



Substituant cette valeur de y on aura: 



2a 3 — 9ab + 27c 



9(3b— a 2 



-^-r 27(a a -3b ) 3 "I 

 P |_(2a 3 -9ab+27c) 2 J 



I. Exemple. x 3 -f- 5,2375. x 

 On a: 



9,8037 = 0. 



-f-Hf)' 



log a = 0,71 912 

 log b = 0,99 139 n 



log 



log r 



0,27 227„ 

 0,86 610 n 



loga 3 

 logb 2 



1.98 278 



log (--Jr) 



log x = 0,13 837 

 x = 1,3752. 



10,17 458 n 

 10,15 860 n 



Dif. 



1 598 

 73469. 



La racine réelle de l'équation cubique est done 1,3752; les deux 



autres racines sont imaginaires parce que ^ est négative et par con- 



a 3 



séquent ^ <C 2 T 7 . 



Si 1'on prend la valeur x= 1,3752 on aura en substituant: 

 x 2 = 1,8912 

 a = 5,2375 



log (7,1287) = 0,85 301 

 log x = 0,13 837 

 Summa = 0,99 138 

 Or on a log b = 0,99 139 

 Dif. = 1. 



DL Exemple. x 3 — 18,345 . x — 2,0750 = 0. 



a 3 * 

 Dans ce cas on aura ^ > - J ; l'équation a done 3 racines 



réelles, qui sont expriraées par les formules suivantes (vide "V): 



