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ou les indices 1 et 2 indiquent les deux valeurs différentes de la 

 racine du 2 me ordre et du 2 me degré. Multipliant ces deux équations 

 entre eux et remarquant les relations 



r i ( a ) + r *( or) = a" » r i("a ) ■ r *( a ) = ~ a 

 .(y) + r 2 ({) =y , t ( T ) . r 2 (y) - - • 



on trouvera: 



x 4 +Px 3 +(8 _ ap) x 2 +ay |^-^-jr^ + x- T 8 = 0. 



Comparant å 1'équation générale du 4 me degré, savoir 

 x 4 -f ax 3 + bx 2 + cx -f- d = 

 on aura les équations suivantes: 



? = a , 5 - ag = b , a T [^(j) r 2 ( ^ ) + r 2 ("^) "r 1 (y)]= c — y5=d, 

 d'ou Ton tire: 



a== 8—b = _ d ^ = a 2 8 = _ 8 2 

 ' a ~ a > Y 8 ' a ~ 5 — b ' y d ' 



Posons pour abréger r I a l = u , r ( y j = v et désignons par 

 indices les deux valeurs différentes de la racine, on aura: 



Ui v 2 + U2 Vl = ■—. 

 La derniére équation conduit a 1'équation: 



st(s + t+^ + 4) = J f (vide 6) 



ou Ton a: 



9 i Y _ 82 



S ~ a - ~8— b ' 8 ~~ <T 



Substituant ces valeurs on aura: 



8 3 — b8 2 + (ac - 4d) 8 — [(a 2 — 4b) d + c 2 ] = 0. 



Soit 8 une racine réelle de cette équation cubique on aura 



1'équation du 4 me degré 



x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d = 



décomposée dans les deux facteurs quadratiques suivantes: 



x 2 + Pi x -j- q x = et x 2 + p 2 x + q^ = 



ou Ton a 



8-b 1/ a 2 \ d l f 8 2 \ 



1>= a r( s _J,q=- g r\- T ) 



