Ueber partielle Differential-Gleichungen. I. 0. 



Von 



Sophus Lie. 



(Vorgelegt 21 Mårz 1873). 



In dem letzten Jahre veroffentlichten Herr Mayer und ich 

 (Gottinger Nachr.; Math. Annalen; Academie zu Christiania) einige 

 Arbeiten, welche die Theorie partieller Differential-Gleichungen 

 1. 0. nach verschiedenen Seiten wesentlich gefordert haben. Es 

 ist mir gelungen. wie ich neuerdings (Novbr., Decbr. 1872. Januar 

 1B73) der Academie zu Christiania mitgetheilt habe. weiter in 

 dieselbe Richtung zu gehen: ich werde versuchen in einer Reihe 

 Abhandlungen, unter denen die nachstehende die erste ist. diese 

 neue und nach meiner Auffassung wichtige Theorien kurz ausein- 

 anderzusetzen. Ich fange damit an. den wichtigsten Inhalt jener 

 friiheren Arbeiten, auf welche ich mich haufig beziehen werde. kur/ 

 freilich auch sehr unvollståndig zu resumiren. 



Herr Mayer betrachtet n — m + 1 totale lineare Differential- 

 Gleichungen zwischen \ x 2 . . . . x n 



h = m - i 

 dx k = 2 a dx h 

 h = l k 



k = m, m 4- 1 . . . n 

 die unbeschrånckt integrabel Bind, und zeigt dass die Integration 

 immer ausgefiihrt werden kann, wenn ein gewisses reducirtes Sy- 

 stem bestehend aus n — m -f- 1 gewohnlichen Differential-Gleichun- 

 gen erledigt ist. Er zeigt ferner, und das ist sein Haupt-Theorem, 

 dass wenn em Integral des reducirten Systems gefunden ist, so 

 kann immer em und im Allgemeinen mehrere Integrale des totalen 

 Systems bestimmt werden. 1 Dieses Theorem erlaubt ihm insbe- 



1 Dicscs fundamentale und, wie mir sehcint. tfefliøgettdftl Theorem mmne i<di das 

 Mayer srhe Tlnonm. 



