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sondere die neue Jacobische Methode, wie auch die Clebschesche 

 Behandlung des Pfaffschen Problems wesentlich zu vereinfachen. 

 Im Folgenden wird man neue Anwendungen des Mayerschen The- 

 orems finclen. 



Ich zeigte, dass die Integration eines Jacobischen Systems 



Pl - f i ( x i • • • Xm. • -XnPm + 1 . . . p n ) = , p 2 — f 2 =0 p m _f m==0 



im Allgemeinen ausgefiihrt werden kann, wenn eine beliebige jinter 

 den obenstehenden Gleichungen, z. B. 



Pi — f i = o 



integrirt ist. In einer spateren Note richtete ich die Aufmerksam- 

 keit darauf, dass wenn eine Funktion 



9 (X x . . . X m . . . X n p m + 1 . . . p n ) 



gefunden ist, welche 



(Pi — fi , 9) = o 



geniigt, so findet man im Allgemeinen vermoge bekannter Opera - 

 tionen mehrere solche Funktionen, und dies vereinfacht bekanntlicb 

 die Integration von pj — fj = o und also auch diejenige des Jaco- 

 bischen Systems. 



Anwendet man also meine Methode bei der Integration einer 

 oder mehrerer Gleichungen, so kommt man haufig in der Lage: 

 Eine Gleichung p x — f t = o soll integrirt werden, und man kennt 

 schon mehrere Funktionen <p 4 . . . <p r , die (9, p t — fj = genugen. 



Anwendet man die Mayersche Methode, kommt. man in ent- 

 sprechender Weise haufig in der Lage : Ein Jacobisches System 



Px — k = , p 2 - f 2 = . . . . , p m — f m = 

 soll integrirt werden, und man kennt schon eine Keihe Funktionen 

 . . . 9rj welche allen Relationen (9 k , pi — i) = genugen. 

 Es steilt sich also hier mit Nothwendigheit dieFrage: Soll ein 

 J acob isches S yst em 



Px — f x = , p 2 — £> = . . . p m — f,„ = 

 integrirt werden, und kennt man schon eine Beihe Funktionen 

 9j . . . 9 r , welche allen Relationen 



(<Pb ,Pi — fi) = 



genugen, wie vereinfacht man dann die zuruckstehenden Integratio- 

 nen so viel tvie moglich; die nachstehende Abhandlung beantwortet u. 



Vidensk.-Selsk. Forh. 1873. 2 



