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A. diese Frage. lm Uehrigen wivd man hemerken, dass meine 

 Theorien die alten Integrations-Methoden verallgemeinem nnd vei'-, 

 einigen. 1 



§ I- 



Reciproke Gruppen. 



1. Ich sage, dass r Funktionen von x l x 2 . . . x„ p, . . p n : 

 u t u 2 . . . . u r 



eine G ruppe bilden, wenn der bekannte Differential-Ausdruck (UjU k ) 

 sich immer als Funktion der Grossen u t . . . u r ausdriicken litsst 



(U; u u ) = f ik (u t . . . u r ). 

 Dabei wird vorausgesetzt, dass keine Relation 



7T (U t IL, . . . u r ) = o 

 stattfindet. Eine jede Funktion von ti, . . . u r gehort, sage ich, 

 der Gruppe (u x . . . u r ). 2 



Satz. Geiten zivischcn u t . . . u r q Éeldfionen 



JC, (U t . . . U r ) = O , T. 2 = O . . . 7C q == 



nnd ist dabei immer 



(Ui U k ) = fik (u L . . . . u r ) 



so gieht es immer eine (x—ofi-gliedrigc Gruppe, an wétckér alle 

 a geJwren. 



Denn nach miseren Voraussetzungen ist es immer moglich 

 unter den r Grossen u t . . . u r r — q zu tinden, z. B.; Uj u 2 . . . u r _ q , 

 vermoge deren die ubrigen sich ausdriicken lassen. Setzt man die 

 so gefundenen Werthe von u r — q + i . . . . u r in 

 (U; u k ) = f ik (u, . . . u r ) 



cii), so kommt 



1 Ich habc schon friiher gezeigt, dass wenn 



P i — f i = Q • • • • pm — fm = O 



ein Jacohischcs System ist, nnd alle Funktionen 9 gcfunden sind, welchc 



(9 i Pk — h) = o k = 1 , 2 . . . ni 

 gWftgM, so kann die Integration des Jaeohischcn Systems jji-lcistet werden. 

 Dies ist eine Vcrall^emeinerun^ der Cauckyscltpn Methode. 

 ; Der Bt-griff Gruppe gehOrt dom Wesen der Sacho nach Jac.ohi an; est ist schr 

 nfltzlich, fftr diescn fundamcntalen Begriff einen Nåmen zn hahen. 



